Der Osterstreit /07

Das Kalenderjahr, nachdem sich das Alltagsleben der Bürger richtete, hatte eine durchschnittliche Dauer von 365 Tage und sechs Stunden. Die kleinen Unterschiede zwischen den Zeitrechnungen von Rom und von Alexandria spielen in der Osterberechnung keine Rolle.[1] Jedes vierte Jahr war ein Schaltjahr zu 366 Tagen, die Gemeinjahre zählten 365 Tage.

Das Mondjahr

Ein Mondjahr hat 12 Monate, die durch die Phasen des Mondes bestimmt werden. Jeder Monat beginnt mit dem Abend, an dem erstmals nach Neumond die schmale Mondsichel wieder sichtbar ist. Dies wird in der Regel dann sein, wenn seit dem astronomischen Neumond mindestens 20 und höchstens 48 Stunden verstrichen sind. Der 14. Tag eines Monats ist daher der Tag des Vollmonds. Ein Mondjahr wird zu 354 Tagen gerechnet, das ist rund 8 Stunden und 49 Minuten länger als 12 synodische Monate. Um das Mondjahr den Jahreszeiten anzugleichen wird in jedem zweiten oder dritten Jahr ein zusätzlicher Monat von 30 Tagen eingeschoben. Diese Schaltung wird als Embolismus bezeichnet. Das Schaltjahr hat somit eine Länge von 384 Tagen, es ist rund 2 Stunden und 27 Minuten kürzer als 13 synodische Monate

Der Grundsatz der Osterrechnung

Das Datum der Osterfeier ist eng verbunden mit dem Tag des Passah. Die Christen mussten daher diesen Tag unabhängig von den Juden nach den Vorgaben des Alten Testaments selbst bestimmen. In Exodus Kapitel 12 werden die Ereignisse geschildert. Der Tag, an dem die Opferlämmer geschlachtet wurden, war der 14. Tage des ersten Monats, das ist des Frühlingsmonats. Diese Monat ist natürlich als ein Mondmonat zu verstehen, und da wie schon angemerkt der 14. Tag eines solchen Monats der Tag des Vollmonds ist, war dieser Tag der sogenannte "Frühlingsvollmond". Die Frage, welcher Monat als der "erste Monat" zu betrachten ist, war allerdings umstritten. Für Alexandria war es der Monat, der frühestens am 8. März, spätestens am 5. April begann. Für Rom hingegen lag der Frühlingsmonat ursprünglich eine knappe Woche früher.

Das Grundproblem jeder Osterberechnung ist nun, die Daten des Mondjahres mit denen des Sonnenjahres zu synchronisieren. Man erstellte hierfür Tabellen, in denen verzeichnet war, auf welchen Tag im Sonnenjahr der 14. Tage des "ersten Monats", die luna XIV paschalis, fiel. Hatte man eine ausreichende Zahl von Jahren zusammengestellt, musste sich diese Liste wiederholen. So kam man zu verschiedenen Osterzyklen von unterschiedlicher Dauer und Genauigkeit.

Die verschiedenen Zyklen

Die Oktaeteris

Seit vielen Jahrhunderten war bekannt, dass nach acht Jahren die Mondphasen ungefähr wieder auf das gleiche Datum im Sonnenjahr fallen. Schon Ende des sechsten vorchristliche Jahrhunderts folgte die babylonische Zeitrechnung diesem Prinzip. Dieser achtjährige Zyklus, die Oktaeteris, war wegen seiner einfachen Handhabung auch später noch sehr beliebt. So bequem und beliebt die Oktaeteris auch gewesen sein mag, sie ist relativ ungenau eignet sich nur für sehr kurze Zeiträume:

Somit beträgt bereits nach etwas mehr als 5 Jahren die Differenz zwischen dem zyklischen Mond und dem tatsächlichen Mond 1 Tag.

Verbindet man den achtjährigen Mondzyklus mit dem 28jährigen Sonnenzyklus erhält man einen Kreislauf von 56 Jahren.

Die Enneakaidekaeteris

Sehr viel genauer ist der 19jährige Mondzyklus, die Enneakaidekaeteris. Seit Beginn des 5. vorchristlichen Jahrhunderts regelte sie die Schaltung der babylonisch-persischen Zeitrechnung [2]. Sie geht davon aus, dass nach 19 Jahren alle Mondphasen wieder auf das gleiche Datum im Sonnenjahr fallen:

Somit wächst die Differenz zwischen dem zyklischen Mond und dem tatsächlichen Mond erst nach ca. 310 Jahren auf einen Tag an.

Exkurs: Meton, Kallippos, Hipparch, Ptolemäus und Theon

Der 19jähtrige Zyklus ist auch bekannt unter dem Namen "Zyklus des Meton". Im Jahre 433 v. Chr. veröffentlichte der Astronom Meton, Sohn des Pausanias, in Athen seinen neunzehnjährigen Zyklus, der davon ausgeht, dass 19 Sonnenjahre gleich seien mit 235 synodischen Monaten. Meton nahm an, die Dauer seines Zyklus betrage 6940 Tage. Demzufolge hatte nach ihm das Sonnenjahr eine Dauer von 365 Tagen, 6 Stunden und knapp 19 Minuten. Auch die Dauer des synodischen Monats war zu hoch angesetzt.

Um das Jahr 334 v. Chr. kam Kallippos aus Kyzikos, ein Schüler des Polemarchos, nach Athen und verbesserte dort den Meton'schen Zyklus. Er fasste vier Perioden des Meton zu einem neuen Zyklus von 76 Jahren mit insgesamt 27759 Tagen zusammen, verkürzte somit die Jahreslänge durch Auslassung eines Tage innerhalb dieser 76 Jahre auf 365 Tage und 6 Stunden.

So bedeutend diese Arbeiten für den Fortschritt der Astronomie auch gewesen sein mochten, auf die Zeitrechnungen hatten sie keinen Einfluss. Selbst die Athener nutzten niemals den metonischen Zyklus oder irgendeine andere Schaltregel zur Regulierung ihres Kalenders, vielmehr entschied der Rat der Stadt Athen, der bekannte "Rat der 500" die Frage, wann ein Schaltmonat einzufügen sei, immer nach eigenem Gutdünken.[3] Und in Babylon kannte man den 19jährigen Zyklus schon seit langem.

Mitte des 2. vorchristlichen Jahrhunderts gelang es gelang es Hipparch, die Länge des tropischen Jahres genauer zu bestimmen. Nach ihm betrug das Jahr 365 Tage, 5 Stunden, 55 Minuten und 48 Sekunden (365,25 - 1/300 Tage). Er konnte sich aber nicht durchsetzen gegen all die, die weiterhin das Jahr zu 365 Tagen und sechs Stunden ansetzten.[4]

Einer der grössten Astronomen der Weltgeschichte war Claudius Ptolemäus, der in der Mitte des 2. nachchristlichen Jahrhunderts in Alexandria wirkte. Seine "Handlichen Tafeln" ermöglichten es, einigermassen bequem die Positionen der Himmelskörper zu bestimmen. Zwei Jahrhunderte später schrieb Theon seine Kommentare und Ergänzungen zu diesen "Handlichen Tafeln". Im Jahre 391 nach Christus entliess der alexandrinische Patriarch Theophilos ihn als Leiter der Bibliothek und schloss diese altehrwürdige Institution. Die Kirche brauchte keine heidnischen Naturwissenschaften mehr.

Es ist lächerlich, zu glauben, der 19jährige Zyklus der christlichen Osterberechnung beruhe auf naturwissenschaftlicher Forschung.[5]

Der 84jährige Zyklus

Eine grundsätzlich andere Art der Vorgehensweise war, vom 28jährigen Sonnenzirkel auszugehen und zu versuchen, einen Zyklus zu finden, der auf einem Vielfachen von 28 beruht. Wie bereits im Zusammenhang mit der Oktaeteris ausgeführt, fällt nach 56 Jahren wieder jede Mondphase ungefähr auf das gleiche Datum im Sonnenjahr. Allerdings ist diese Rechnung recht ungenau. Sie wird jedoch sehr viel genauer, wenn man drei Zyklen oder 84 Jahre heranzieht:

Somit wächst die Differenz zwischen dem zyklischen Mond und dem tatsächlichen Mond nach ca. 65 Jahren auf einen Tag an.

Der 84jährige Zyklus mit 12jährigen und mit 14jährigen Saltus

Im Mondjahr wechseln Monate zu 29 und zu 30 Tagen miteinander ab. Die Schaltmonate haben 30 Tage. Dies bewirkt. das die Luna XIV jedes Jahr 11 Tage früher liegt als im Vorjahr, um dann um 30 Tage vorzuspringen, wenn ein Schaltmonat eingefügt wurde. Um Sonnenjahr und Mondjahr genauer in Übereinstimmung zu bringen, wird allerdings zuweilen ein Tag im Monat ausgelassen, ein Monat, der regulär 30 Tage hätte, wird um einen Tag gekürzt. Dies ist der häufig genannte "saltus lunae"

Für den 84jährigen Zyklus kann man folgende Rechnung aufmachen;

     84 Mondjahre zu 354 Tagen:   29736 Tage
     31 Schaltmonate zu 30 Tagen:   930 Tage
     21 Schalttage im Sonnenjahr:    21 Tage
     Gesamt:                      30687 Rage

84 Mondjahre übertreffen 84 Sonnenjahre um 6 Tage. Daher muss sechsmal das Mondjahr um einen Tag gekürzt werden (saltus lunae).

Logisch wäre es, die 84 Jahre in 6 Perioden zu 14 Jahren aufzuteilen und den Saltus an deren (Anfang oder) Ende zu legen. ein derartiger Zyklus wird auch in den Quellen erwähnt, allerdings kann er nicht genauer belegt werden. Gut belegt ist hingegen der 12jährige Saltus. Die 84 Jahre werden unterteil in sieben Abschnitte zu je 12 Jahren, der Saltus liegt im letzen Jahre dieses Abschnittes, fehlt aber am Ende des 7. Abschnittes

Der Saltus im 14jährigen Zyklus: in den Jahren 14, 28, 42, 56, 70 ,84.
Der Saltus im 12jährigen Zyklus: in den Jahren 12, 24, 36, 48, 60, 72.

Der 30jährige Zyklus

Zuweilen wird ein Zyklus von 30 Jahren erwähnt. Auf dem Konzil von Sardica im Jahre 342 brachte Antiochia eine derartige Osterrechnung ins Spiel, hatte damit jedoch wenig Erfolg [6]

Der 25jährige Zyklus

Der immer wieder erwähnte 25jährige Zyklus ist insofern eine Besonderheit, da ihm nicht das übliche Sonnenjahr zu 365 Tagen und sechs Stunden zugrumde lag sondern der altägyptische Kalender zu genau 365 Tagen ohne Schalttag. Im Jahr 29 vor Chr. hatte Augustus den Ägyptern eine Anpassung ihres Kalenders an den römischen befohlen und den Schalttag in jedem vierten Jahr eingeführt. Allerdings konnte diese Anordnung das alte ägyptische Wandeljahr nicht gleich verdrängen. Während die römischen und griechischen Bewohner Ägyptens die Umstellung sofort annahmen hielt die einheimische Bevölkerung noch mehrere Jahrhunderte lang an ihrem alten Kalender fest. Erst anfangs des 6. Jahrhunderts scheint die alte ägyptische Zeitrechnung endgültig verschwunden zu sein.[7]

Termini technici

Der Sonnenzirkel

Das Kalenderjahr hat 52 Wochen und einen Tag. Nach jedem Jahr wird sich somit der Wochentag eines bestimmten Tages um einen Tag verschieben, nach jedem vierten Jahr, einem Schaltjahr, wird er sich um zwei Tage verschieben. Nach 4 mal 7 Jahren, also nach 28 Jahren wiederholt sich die Reihenfolge der Wochentage.

Der Mondzirkel

Der Mondzirkel oder Mondzyklus ist der wichtigste Begriff der Osterrechnung. Fällt zum Beispiel in einem Jahr die Luna XIV des Ostermonats, der Passahtag, auf den 5. April, wird sie im folgenden Jahr 11 Tage früher liegen, also auf den 25. März fallen. Ein Jahr später auf den 14. März. Da dieses Datum zu früh im Jahr liegt, wird ein Schaltmonat eingeschoben, Luna XIV des Ostermonats ist nun der 13. April. Irgendwann einmal wird die Luna XIV wieder auf das Ausgangsdatum fallen, es beginnt ein neuer Mondzirkel.

Der Saltus Lunae

Bei der Erstellung der genannten Zyklen spielt der sogenannte "Saltus Lunae", der Mondsprung, eine grosse Rolle. Bei den obigen Berechnungen zur Genauigkeit der Zyklen wurde der synodische Monat mit einer Dauer von 29.53059 Tagen zugrunde gelegt. Im Kalender kann man jedoch nicht mit Bruchteilen eines Tages arbeiten. Bei den folgenden Überlegungen darf der Schalttag im Sonnenjahr nicht berücksichtigt werden. Dies mag auf den ersten Blick verwundern, hat aber seinen guten Grund. Der Schalttag verlängert ja nicht nur das Sonnenjahr um einen Tag sondern gleichzeitig auch das Mondjahr, wirkt sich daher auf den Zyklus nicht aus.

Im Mondkalender wechseln volle Monate zu 30 Tagen mit hohlen Monaten zu 29 Tagen ab. Das Gemeinjahr zu 12 Monaten hat somit 354 Tage. Im Schaltjahr wird ein weiterer Monat zu 30 Tagen angehängt. Das Schaltjahr hat somit 384 Tage. Der 19jährige Zyklus hat, so man den Schalttag nicht mitgerechnet 6935 Tage. 12 Mondjahre zu 354 Tagen und 7 Mondjahre zu 384 Tagen 6936 Tage. Dies ist ein Tag zuviel. Daher muss im Mondkalender an irgendeiner Stelle ein Monat, der regulär 30 Tage hätte, um einen Tag gekürzt werden. Es wird also bildlich gesprochen ein Tag "übersprungen. Dies ist der berühmte "Saltus Lunae".

Daher gibt es im 8jährigen Zyklus zwei Saltus Lunae, im 19jährigen Zyklus einen Saltus und im 84jährigen Zyklus 6 Saltus Lunae. An welche Stelle man jeweils den Saltus setzt, spielt letztendlich keine Rolle.

Die Luna

Das lateinische Wort Luna (Mond, Mondmonat) wird auch für die Zählung der Tage im Monat gebraucht. Luna I ist der erste Tag des Monats, historisch gesehen der Tag, an dessen Vorabend erstmals nach Neumond die Mondsichel wieder sichtbar ist. Der 14. Tag, Luna XIV, ist somit der Tag des zyklischen Vollmondes.

Luna XIV paschalis

Von besonderer Bedeutung ist die Luna XIV des Ostermonats. Der erste Monat im jüdischen Sakraljahr war der Frühlingsmonat, im Alten Testament noch Abib, später Nisan genannt. Am 14. dieses Monats wurde beim Auszug aus Ägypten von den Juden das Passahlamm geschlachtet . Dieser Tag bestimmt das Osterfest der Christen.

Die Epakte

Kaum ein Begriff in der Computistik wird so häufig missverstanden wie der der Epakte. Eigentlich braucht man die Epakten gar nicht, sie verwirren häufig nur. In Alexandria beschreibt die Epakte den Unterschied zwischen Sonnen und Mondjahr in Tagen. Beginnen Kalenderjahr und Mondjahr gleichzeitig, gibt es keine Epakte (nulla epacta). Da das Mondjahr um rund 11 Tage kürzer ist als das Kalenderjahr, werden im folgenden Jahr zwischen dem des Mondjahres und dem Beginn des Sonnenjahres 11 Tage liegen, die Epakte ist 11. Ein Jahr später ist sie 22, ein weiteres Jahr später wäre sie 33, da aber ein Schaltmonat eingeschoben werden musst ist sie nur drei. Die Epakte wächst also jedes Jahr um den Wert 11, wurde ein Saltus lunae eingeschoben um 12. Die Epakte verändert sich im gleichen Masse wie die Luna eines bestimmten Tages im Kalenderjahr. Ist zum Beispiel in einem Jahr am 22. März Luna XIV, wird am selben Tag des folgenden Jahres Luna XXV sein, u.s.w.

Die Epakte ist in Alexandria entstanden. Sie macht Sinn in Bezug auf den regelmässigen Kalender der Ägypter. Auf den Kalender von Rom übertragen macht die Epakte keinen Sinn mehr. Man hat sie daher im Abendland umdefiniert als Mondalter des 22. März.[8]

Theorie der zyklischen Osterberechnung

Grundlagen

Das Sonnenjahr