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N A. B Dionysius Exiguus
Argumenta Paschalia Aegyptiorum
  Index:
 

Incipiunt argumenta de titulis pascalis Aegyptiorum investigata solertia ut praesentes indicent.

 

I
De annis ab incarnatione domini

Si nosse vis quotus sit annus ab incarnatione domini nostri Iesu Christi, computa quindecies XXXIIII fiunt DX: is semper adde XII regulares, fiunt DXXII: adde et indictionem anni, cuius volueris, ut puta tertiam, consulatu Probi iunioris, fiunt simul anni DXXV. Isti sunt anni ab incarnatione domini.

Die Jahre nach der Fleischwerdung des Herren

Will man die Jahre seit der Fleischwerdung des Herren berechnen, so nehme man die Zahl der verstrichenen Zyklen der Indiktionen und ziehe 1 ab. Das Ergebnis multipliziere man mit 15; zähle 12 hinzu und füge noch die Indiktion des Jahres an.

Beispiel:

Als Beispiel nimmt Dionysius immer 525, das Jahr der Abfassung dieses Werkes

   Das Jahr 525 ist das 3. Jahr des 36. Indiktionszykluses, 35 Zyklen waren verstrichen:
     15 x 34 = 510
    510 + 12 = 522
    522 +  3 = 525

Anmerkung:
Aus dem Rechenbeispiel geht hervor, dass Dionysius den ersten Indiktionszyklus mit dem Jahr 3 vor Christus beginnen lässt. Das Jahr 1 hatte die Indiktion IV. Der zweite Zyklus der Indiktionen begann dann mit dem Jahre 13.
Konsequenter wäre folgenden Rechnung: Zahl der vergangenen Zyklen - 3 + Indiktion. Um die Subtraktion zu vermeiden vermindert Dionysius die Zahl der verstrichen Zyklen um 1, addiert dafür dann 12 hinzu, was auf das Gleiche hinausläuft.
Datierungen, bei denen die Nummer des Indiktionszyklus angegeben wird, sind äusserst selten. Vgl. Ginzel (1914), Bd. III, S. 148: "actum anno incarnati verbi MCLXXII ..... indictionis LXXIX anno V". "gegeben im Jahr 1172, Indiktionszyklus 79, Indiktion 5". [78 x 15 - 3 + 5 = 1172]

 

II
De indictione

Si vis scire, quota est indictio, ut puta consulatu Probi junioris, sume annos ab incarnatione domini nostri Iesu Christi DXXV. His semper adjice III, fiunt DXXVIII. Hos partire per XV, remanent III. Tertia est indictio. Si vero nihil remanserit, XV indictio est.

Die Indiktion

Will man die Indiktion eines Jahres berechnen, so nehme man Zahl der Jahre nach der Geburt Christi, addiere 3 hinzu, teile das Ergebnis durch 15; der verbleibende Rest ist die Indiktion. Gibt es keinen Rest, so ist die Indiktion 15.

Beispiel:

    525 +  3 = 528
    528 / 15:  Rest 3
    Die Indiktion des Jahres 525 ist 3.

Anmerkung:
Vgl. auch Beda, De Temporum Ratione, cap. IL

 

III
De epactis

Si vis cognoscere, quotus sit epacte, id est, adiectiones lunares, sume annos ab incarnatione domini nostri Iesu Christi, quot fuerint, DXXV. Hos partire per X et VIIII, remanent XII. Per XI multiplica, fiunt CXXXII. Hos item partire per XXX, remanent XII. Duodecim sunt adiectiones lunares.

Item aliud conputum nuper inventum. Conputa a primo anno usque in quem volueris, ut puta, in X anno. Dimmitte semper I, remanen VIIII. Multiplicas per VIIII annos XI annuas epactas, et facies novies undeceni, XCVIIII. Hos partire per XXX, id est, ter triceni, XC, remanent VIIII. Nona est epacta circuli X novennalis. Ita anno XI, dimitte unum, remanen X, decies undeceni, CX. Hos partire per XXX, fiunt XC, remanent XX. Vicesima epacta lunaris erit circuli X novennalis anno XI. Ita per omnes X et novem annos sub hac brevitate conputabis.

Die Epakte

Will man die Epakte eines Jahres, das sind die Zusatztage im Mondkalender, berechnen, so nehme man Zahl der Jahre nach der Geburt Christi, teile sie durch 19; den verbleibenden Rest multipliziere man mit 11 und teile das Ergebnis durch 30; der verbleibende Rest ist die Epakte.

Beispiel:

   525 / 19: Rest 12
   12 * 11  = 132
   132 / 30: Rest = 12
   Die Epakte des Jahres 525 ist 12.

Es gibt eine zweite Art der Berechnung: man nehme die Zahl der Jahre im 19jährigen Zyklus, ziehe immer 1 ab; multipliziere diese Zahl dann mit 11 und teile das Ergebnis durch 30; der verbleibende Rest ist die Epakte.

Beispiel:

   10 -  1 = 9
    9 * 11 = 99;
   99 / 30:  Rest = 9;

Die Epakte eines 10. Jahres im 19jährigen Zyklus ist 9.

oder:

   11 -  1 = 10
   10 * 11 = 110;
   110 / 30: Rest = 20;
Die Epakte eines 11. Jahres im 19jährigen Zyklus ist 20.

Anmerkung:
Die Zahl eines Jahres im 19jährigen Zyklus ist die "Goldene Zahl". Vgl. zu den 19-jährigen Zyklen auch argumentum v und argumentum VI im folgenden.
Vgl. auch Beda, De Temporum Ratione, cap. LII

 

IV
De concurrentibus

Si vis scire adjectiones solis, id est, concurrentes septimane dies, sume annos ab incarnatione domini, quot fuerint, ut puta DXXV, per indictionem tertiam, et annorum, qui fuerint, quartam partem semper adjice, id est, nunc CXXXI, qui simul fiunt DCLVI. His adde IIII, fiunt DCLX. Hos partire per VII [id est septies XCD.C.XXX septies quaterni XXVIII], remanent II. Due sunt epacte solis, id est, concurrentes septimane dies, per supra scriptam indictionem, consulatu Probi junioris.

[Item nuper inventum melius iudicavi, si brevius patefiat. Simili modo conputa ab anno, qui est post consulatum domini nostri Tiberii iunioris Agusti, tantummodo ut in fine, ibi supra calculatio IIII additos habet, iam non IIII, sed I pro his adicias.]

Die Konkurrenten

Will man die Konkurrenten eines Jahres wissen, so nehme man Zahl der Jahre nach der Geburt Christi, addiere 1/4 dieser Zahl hinzu, addiere nochmals 4 hinzu, teile das Ergebnis durch 7; der verbleibende Rest sind die Konkurrenten. Gibt es keinen Rest, so sind die Konkurrenten 7.

Beispiel:

   525 /  4      = 131
   524 + 131 + 4 = 660
   660 / 7:        Rest 2
Die Konkurrenten des Jahres 525 sind 2.

Anmerkung:
Der in Klammern stehende Text ist offensichtlich eine aus der Zeit nach 582 stammende Hinzufügung, die inzwischen obsolet sein dürfte.
Vgl. auch Beda, De Temporum Ratione, cap. LIV

 

V
De cyclo decennovennali

Si vis scire, quotus sit annus circuli X et VIIII annorum, sume annos domini, ut puta, DXXV, et unum semper adiece, fiunt DXXVI. Hos partire per X et VIIII, remanent XIII. Tertius decimus est annus cycli decennovennalis. Quod si nihil remanserit, VIIII decima est.

Der 19jährige Zyklus

Will man wissen, das wievielte Jahr innerhalb des 19jährigen Zyklus ein bestimmtes Jahr ist, so addiere man zu den Jahren nach der Geburt des Herrn 1 hinzu und teile das Ergebnis durch 19. Der verbleibende Rest zeigt das Zyklusjahr; gibt es keinen Rest, so ist es das 19. Jahr.

Beispiel:

    525 + 1 = 526;
    526 / 19: Rest 13;
    Das Jahr 525 ist das 13. Jahr eines 19jährigen Zyklus

Anmerkung:
Die Berechnung der"Goldenen Zahl".
Vgl. auch Beda, De Temporum Ratione, cap. LVIII

 

VI
De cyclo lunari

Si vis scire, quotus cyclus luna est, qui X novennali circulo continetur, sume annos domini, ut puta DXXV, et subtrahe semper II, et remanent DXXIII. Hos partire per X et VIIII, remanent X. Decimus cyclus lunae est decemnovennalis circuli. Quoties autem nihil remanet, nonus decimus est.

Der cyclus lunaris

Will man wissen, das wievielte Jahr innerhalb des cyclus lunaris ein bestimmtes Jahr ist, so subtrahiere man von den Jahren nach der Geburt des Herrn 2 und teile das Ergebnis durch 19. Der verbleibende Rest zeigt den cyclus lunaris an; gibt es keinen Rest, so ist es 19.

Beispiel:

   525 -  2 = 523
   523 / 19: Rest 10
   Das Jahr 525 ist das 10. Jahr innerhalb eines cyclus lunaris

Anmerkung:
Der "cyclus lunaris" wird auch als der 19jährige Zyklus der Juden und Byzantiner bezeichnet. Er fängt drei Jahre später als der in den vorigen Absätzen genannten "cyclus decemnovenalis" an. Das Jahr 1 eines "cyclus lunaris" entspricht somit dem Jahre 4 eines "cyclus decemnovenalis".
Vgl. auch Beda, De Temporum Ratione, cap. LVIII

 

VII
De luna decima quarta mense Martio vel mense Aprili

Si vis nosse quibus annis XVIIII circuli Martio mense XIIII luna pascalis incurrat: anno II, V, VII, X, XIII, XVI, XVIII, hos supra scriptos VII annos in Martio mense repperies: residuos vero XII, secundum regulam subter adnixam, Aprili mense indubitanter calculabis.

Luna XIV im März oder April

In den Jahren II, V, VII, X, XIII, XVI und XVIII des 19jährigen Zyklus, in diesen sieben Jahren fällt Luna XIV pascalis in den März, in den restlichen 12 Jahren in den April.

 

VIII
De bissexto

Si vis scire quando bissextus dies sit, sume annos domini, ut puta DXXV. Partire hos per IIII. Si nihil remanserit, bissextus est, si I aut II vel III remanent, bissextus non est. Ne tibi forsitan aliqua caligo erroris occurrat, per omnem conputum, per quem ducis, si nihil superfuerit, eundem conpotum esse, per quem ducis, agnosce, ut puta, si per X et VIIII ducens nihil superfuerit, XVIIII esse, si per XV, quindecimum, et si per VII, septimum.

Das Schaltjahr

Will mann wissen, wann ein Schaltjahr ist, so teile man die Jahre nach der Geburt des Herrn durch 4. Bleibt kein Rest, so handelt es sich um ein Schaltjahr, bleibt hingegen ein Rest von 1, 2 oder 3, so ist es kein Schaltjahr.

Beispiel:


    525 / 4: Rest 1
    Das Jahr 525 ist kein Schaltjahr


 

IX
De luna ipsius dei

Si vis cognoscere, quota luna festi pascalis occurrat, si Martio mense pasca celebratur, computa menses a Septembrio usque ad Februarium, fiunt VI. His semper adjice regulares II, fiunt VIII, adde epactas, id est adgecciones lunares, cujus volueris anni, ut puta, indictionis tertiae XII, fiunt XX, et diem mensis, quo pasca celebratur, id est Martii XXXmum, fiunt simul L. Deduce XXX, remanent XX, vicesima est in die resurrectionis Domini.

Si vero mense Aprili pasca celebramus, conputa menses a Septembrio usque ad Martium, fiunt VII. His semper adgece II, fiunt VIIII. Adde epactas lunae anni cuius volueris, ut puta; indictionis IIII, XXIII, qui fiunt XXXII, et diem mensis quo pasca celebramus, id est, Aprilis XVIIII, qui simul fiunt LI. Deduc XXX, remanent XXI. Luna XXI est in die resurrectionis domini.

Si requiras a Septembri usque ad Decembrem, tres semper in his IIII mensibus regulares adgecias: in bissexto autem solummodo anno duos regulares suprascriptis mensibus annumerabis, et pro XXXI die, XXXII annis singulis Decembri mense assumes in fine.

Die Luna des Ostersonntages

Will mann wissen, auf welche Luna das Osterfest fällt, kann man folgende Berechnung durchführen:

Wenn Ostern im Monat März gefeiert wird, so zähle man die Monate vom September bis zum Februar, das sind insgesamt 6, füge 2 hinzu, füge ferne die Epakte des gewählten Jahres hinzu und den Tag im Monat. Sofern möglich ziehe man 30 für einen vollen Monat ab. Der verbleibende Rest zeigt die Luna des betreffenden Tages.

Wenn das Osterfest in den April fällt, so zähle man die Monate vom September bis zum März, das sind insgesamt 7, füge 2 hinzu, füge ferne die Epakte des gewählten Jahres hinzu und den Tag des Osterfestes im April. Das Ergebnis teile man durch 30. Der Rest zeigt die Luna des Ostersonntags an

Beispiel für das Jahr 525, Ostern am 30. März, Epakte XII:

    6 +  2 = 8
    8 + 12 = 20 [Epakte]
   20 + 30 = 50 [Tag im Monat]
   50 / 30:n Rest 20
   Der Ostersonntag 525 hat Luna XX

Beispiel für das Jahr 526, Ostern am 19. April, Epakte XXIII:

    7 +  2 = 9
    9 + 23 = 32 [Epakte]
   32 + 19 = 51 [Tag im Monat]
   51 / 30:  Rest 21
   Der Ostersonntag 526 hat Luna XXI

Anmerkung:
Die Rechnung für den Ostersonntag ist korrekt. Aus den weiteren Anweisungen scheint man schliessen zu können, dass mit der aufgezeigten Rechenmethode auch die Luna eines beliebigen anderen Tages bestimmt werden könne. Die so gefundenen Ergebnisse sind allerdings ungenau.

 

X
De die septimanae

Si vis cognoscere, quotus dies septimanae est, sume dies a Ianuario, usque ad mensem, quem volueris, ut puta, ad XXXmum diem mensis Martii, fiunt LXXXVIIII. His adgecies semper unum, fiunt XC, et semper adde epactas solis, id est concurrentes septimane dies cuius volueris anni, ut puta, II, indictionis III, fiunt simul XCII. Hos partire per VII, remanent una: ipsa est dominica pascalis festi. Sic quamlibet diem a kl. Ian. usque ad XXX diem mensis Decembris, quota feria fuerit, invenies conputando, et regularem unum et concurrentes, quae a Ianuario mense semper incipiunt, pariter assumas.

Der Wochentag

Will man den Wochentag wissen, so addiere man die Tage vom Januar bis zu dem gewählten Tag, zum Beispiel bis zum 30. März. Dann addidiere man 1 hinzu, sowie die Konkurrenten, das sind die Sonnenepakten, des gewählten Jahres. Das Ergebnis teile man durch 7, der verbleibende Rest zeigt den Wochentag an.

Welchen Tag man auch immer vom 1. Januar bis zum 30. Dezember zu berechnen wünscht, man füge immer 1 und die Konkurrenten, die mit dem Januar beginnen, hinzu

Beispiel:

   30. März 525, Konkurrenten 2, Indikation 3
   verstrichene Tage:  31 + 28 + 30 = 89
                            89 +  1 = 90
                            90 +  2 = 92  [Konkurrente]
                            92 / 7  = 1
   Der 30. März 525 ist ein Sonntag (feria I), der Ostersonntag

Anmerkung:
Beachtung verdient der auf den ersten Blick nicht so leicht verständliche Hinweis, man müsse immer die Konkurrenten heranziehen, die mit dem 1. Januar beginnen. Die Konkurrenten, deren Berechnung in Argumentum IV aufgezeigt wird und die sich in der vierten Spalte der Ostertabelle finden, beziehen sich auf den 24. März. In Gemeinjahrenn (wie im Beispieljahr 525) gelten sie für das ganze Jahr von Januar bis Dezember, in Schaltjahren erst ab März. Für Januar und Februar sind die Konkurrenten um 1 zu vermindern. Allerdings ist dann der Februar zu 29 Tagen zu zählen

2. Beispiel:

30. März 528, Konkurrenten 6, Schaltjahr
   verstrichene Tage: 31 + 29 + 30 = 90
                           90 +  1 = 91
                           91 +  5 = 96 [Märzkonkurrente -1]
                           96 / 7:   Rest 5
   Der 30. März 528 ist ein Donnerstag (feria V)

 

XI
De luna XI Kl. Apr.

Si vis scire quota luna sit in XI KL. Apl., sume annos incarnacionis domini nostri Iesu Christi, ut puta DCLXXV. Hos partire per [XVIIII, remanent X,] hos multiplica per XI, fiunt CX. Partire XXXcesima, remanent XX: vicesima luna est in XI Kl. Apl. Si autem VII, septima, si asse, prima.

Die Luna des 22. März

Will man die Luna des 22. März wissen, so nehme man die Jahre nach der Geburt des Herrn, teile diese Zahl durch 19, multipliziere den verbleibenden Rest mit 11 und teile das Ergebnis durch 30. Der verbleibende Rest ist die Luna am 22. März

Beispiel:

    675 / 19:  Rest 10
     10 * 11 = 110
    110 / 30:  Rest 20
    Die Luna am 22. März ist XX

Anmerkung:
Die Luna am 22. März entspricht der Epakte! siehe argumentum III

 

XII
De die Kalendarum Ianuarii

Si vis nosse diem Kalendarum Ianuarii per singulos annos, quota sit feria, sume annos incarnationis domini nostri Iesu Christi, ut puta, annos DCLXXV. Deduc assem, remanent DCLXXIV. Hos per quartam partem partiris, et quartam partem, quam partitus es, adgecies super DCLXXIV, fiunt simul DCCCXLII. Hos partiris per VII, remanent II. Secunda est kalendas dies Jan. Si V, quinta feria [si VI sexta feria]; si asse, dominica, si nihil, sabbatum.

Der Wochentag des 1. Januars

Möchte man den Wochentag des 1. Januars wissen, so nehme man die Jahre nach der Geburt des Herrn, ziehe immer 1 ab. Diese Zahl teile man durch 4 und füge das Ergebnis der Zahl hinzu, die man durch 4 geteilt hat. Die so gefundene Zahl teile man durch 7. Der verbleibende Rest ist der Wochentag des 1. Januars

Beispiel:

   675 - 1   = 674
   674 / 4   = 168
   674 + 168 = 842
   842 / 7 :   Rest 2
   Der 1. Januar 675 ist ein Montag (Feria II)
   

Anmerkung:
Bleibt kein Rest, so gilt: Feria VII gleich Samstag

 

XIII
De luna Kalendarum Ianuarii

Si vis scire, quota luna sit Kl. Ian. scito, quotus lunaris cyclus sit, verbi gratia, cyclus XV. Tene tibi unum, id est, ipsas Kl.Ian., et ducis quinquies decies quinquies, faciunt LXXV; quos adgecies super unum, et fiunt LXXVI. Item ducis sexies decies quinquies, faciunt XC, quos adiccies super LXXVI, et sic summa numerorum CLXVI, in quibus partiris XXXcesima, remanent XVI. Sexta decima [luna est] Kl. Ianuari, et puncti XVI. Isto modo per XVIIII cyclos lunares conputabis semper, et Kl. Ian., quota sit luna, absque errore reperies.
Dum autem veneris ad XVII cycli lunaris, et duxeris quinquies decies septies, super Kl. Ian., qui faciunt LXXXV, si partiris sexagesima, et adgecies ipsum assem, fiunt LXXXVI. Deinde ducis sexies decies septies, fiunt CII. Eos adgecies super LXXXVI, et fiunt CLXXXVIII. Partire ibi XXXcesima, remanent VIIII. Nona luna est Kl. Ianua. et puncti XXVI. Sic et in XVIII et XVIIII cyclo facies. A primo vero cyclo lunari, usque in sextum decimum, non partiris sexagesimam [partem] ne in errorem incidas.

Die Luna des 1. Januars

Möchte man die Luna des 1. Januars wissen, so muss man wissen, das wievielte Jahr dieses Jahr innerhalb des "cyclus lunaris" ist. Diese Zahl des Zyklusjahres multipliziere man mit 5 und füge dem Ergebnis 1 für Luna I hinzu. Ferne multipliziere man die Zahl des Zyklusjahres mit 6 und addiere die beiden Zahlen. Das Ergebnis teile man durch 30. Der verbleibende Rest ist die Luna des 1. Januar.

Beispiel: Jahr 549, 15. Jahr im cycl. lunar.

     5 * 15 = 75
    75 +  1 = 76
     6 * 15 = 90
    90 + 76 = 166
   166 / 30: Rest 16
   Der 1. Januar 549 hat die Luna 16

Kommt man aber zu dem Zyklusjahr 17 oder grösser (also 17, 18 und 19), multipliziere man das Zyklusjahr mit 5 und füge 1 für die Luna I hinzu. Die so gewonne Zahl teile man durch 60 und füge das Ergebnis (immer 1) der ersteren Zahl hinzu. Ferne multipliziere man die Zahl des Zyklusjahres mit 6 und addiere die beiden Zahlen. Die so gewonnene Summe teile man durch 30. Der verbleibende Rest ist die Luna des 1. Januar.

Beispiel: Jahr 551, 17. Jahr im cycl. lunar.

   85 +  1  = 86
   86 / 60  = 1
   86 +  1  = 87
    6 * 17  = 102
   87 + 102 = 189
  189 / 30:   Rest 9
  Der 1. Januar 551 hat die Luna 9

Anmerkung:
Die Regel für die Zyklusjahre 17 bis 19 ist recht seltsam. Einfacher ist, zu sagen, auch in diesen Jahren berechne man die Luna des 1. Januars wie üblich, erhöhe dann aber das Ergebnis wegen des "saltus Lunae" noch um 1.

 

XIV
Quota feria luna XIV incidat cycli decemnovennalis anno primo

Incipit calculatio quomodo reperiri possit quota feria singularis anni decima quarta luna paschalis, id est primi circuli decemnovennalis. Anno primo, quia non habet epactas lunares, pro eo quod cum noni decimi inferioris anni XVIII, et suis XI epactis, addito etiam ab Ægyptiis die una, fiunt XXX, id est luna mensis unius integra, et nihil remanet de epactis, et quod in Aprili mense incidit eo anno luna paschalis XIV, tene regulares in eo semper XXXV, subtrahe XXX, id est ipsa luna integra, et remanent V. Quinto die a calendis, hoc est nonis Aprilis, occurrit luna paschalis XIV. Tene suprascriptos V, adde et concurrentes ejusdem anni IV, fiunt IX. Adde et regulares in eodem semper mense Aprili VII, fiunt XVI. Hos partire per VII, id est bis septeni XIV, remanent II. Secunda feria occurrit luna paschalis XIV, et dominicus festi paschalis dies luna XX.
Item præfati circuli annus secundus,a quo sumunt exordium epactæ XI. Incidit in eo anno luna paschalis XIV mense Martii. Tene XXXVI regulares in eo semper, subtrahe semper epactas XI, remanent XXV. Vicesimo quinto die a calendis Martii, quod est VIII calendas Aprilis, occurrit luna paschalis XIV. Tene suprascriptos XXV, adde concurrentes ejusdem anni V, fiunt XXX. Adde semper in fine hujus mensis regulares IV, hos partire per VII, id est septies quaterni XXVIII, remanent VI. Sexta feria occurrit luna XIV paschalis, et dominicus festi paschalis dies luna XVI.
Item mense Aprili sæpe dicti circuli primi anno tertio. Tene semper in eo mense imprimis regulares XXXV. Subtrahe epactas ejusdem anni XXII, remanent XIII. Tertio decimo die mensis, id est idibus Aprilis, occurrit luna paschalis XIV. Tene hos XIII, adde concurrentes VI, fiunt XIX. Adde in Aprili semper inferius regulares VII, fiunt XXVI. Hos partire per VII ter septeni, XXI, remanent quinque. Quinta feria erit decima quarta luna paschalis, et dominicus dies paschalis festi luna XVII. Ita singulis annis a primo usque ad nonagesimum quintum annum calculabis.
Si quando mense Martio XIV luna paschalis incurrit, XXXVI regulares imprimis teneas, ex quibus epactas cujus volueris anni deducas, et concurrentes adjicias, et in fine: semper IV regulares augmentes. Aprili vero mense semper XXXV in capite tene, ex quibus, ut supradictas epactas, et adjectos ejusdem anni concurrentibus suis regulares in fine VII augmenta. Facilius namque et brevius omnia argumenta paschalia calculabis. Hoc tamen præterea lectori sit cognitum, quoties in utrosque menses suprascriptos in prima regula contigerit, ut deductas epactas, amplius a XXX remaneant, dimitte XXX. Quod si unus aut duo, vel amplius superfuerint, tot dies ipsius mensis a calendis Januarii sit luna paschalis XIV. Quando autem (post) deductas epactas infra XXX, ut puta XX, seu amplius minusve remanserit, quod semel in XIX annis accidere manifestum est, XXX die Aprilis erit luna paschalis XIV.

Der Wochentag von Luna XIV pascalis

Nun zur Berechnung des Wochentages, auf den Luna XIV pascalis fällt.
Das erste Jahr des 19jährigen Zyklus hat keine Epakte. Im vorangegangenen 19. Jahr war die Epakte 18. Addiert man diese Zahl mit den 11 Tagen des neuen Jahres und dem einem Tag, den auch die Ägypter (wegen des "saltus lunae") hinzufügen, so kommt man auf 30 Tage oder einen vollen Monat und es bleibt keine Epakte übrig.
Da in diesem Jahr Luna XIV pascalis in den April fällt, muss man 35 Ausgleichstage (regulares) nehmen. Davon ziehe man 30 Tage - einen vollen Monat - ab, bleiben 5 Tage. Luna XIV pascalis fällt daher auf den 5. Tag des Aprils.
Zu den soeben berechneten 5 Tagen addiere man nun die Konkurrenten des entsprechenden Jahres (z.B. für das Jahr 532 p. Chr. n. 4). 5 + 4 = 9. Hierzu addiere man im Monat April immer 7 Zusatztage (regulares), ergibt 16. Diese Zahl teile man durch 7: 16 geteilt durch 7 ergibt den Rest 2. Luna XIV pascalis fällt somit (im Jahre 532) auf Feria II (Montag). Der Ostersonntag hat daher Luna XX.

Nun zum zweiten Jahr des 19jährigen Zyklus. Es hat Epakte 11, Luna XIV pascalis fällt daher in den März. Man nehme nun 36 Ausgleichstage (regulares), ziehe die 11 Epakten davon ab, bleibt ein Rest von 25. Luna XIV pascalis liegt fällt daher in diesem Jahr auf den 25. März.
Zu diesen 25 Tagen addiere man nun die Konkurrenten des entsprechenden Jahres, für das Jahr 533 die Zahl 5. 25 + 5 = 30. Für den Monat März füge man noch 4 Zusatztage (regulares) hinzu: 30 + 4 = 34. Diese Zahl teile man durch 7: 34 geteilt durch 7 ergibt den Rest 6. Luna XIV pascalis fällt daher auf Feria VI (Freitag). Der Ostersonntag hat Luna XVI.

Gleichermassen verfahren man im dritten Jahr des 19jährigen Zyklus. Luna XIV pascalis fällt in den April. Man nehme daher für diesen Monat 35 Ausgleichstage und ziehe die Epakte dieses Jahres, die 22 beträgt, davon ab. 35 - 22 = 13. Luna XIV pascalis fällt somit auf den 13. Tag des Aprils.
Zu den berechneten 13 Tagen addiere man die Konkurrenten des Jahres, für das 534 sind dies 6. Ferner addiere man für den Monat April noch 7 Ausgleichstage hinzu. 13 + 6 + 7 = 26. Diese Zahl teile man durch 7. 26 geteilt durch 7 ergiebt den Rest 5. Luna XIV pascalis fällt somit (im Jahre 532) auf Feria V (Donnerstag). Der Ostersonntag hat daher Luna XVII.

So verfahre man in allen Jahren (vom 1. Jahr bis zu 95.).

Allgemein gilt:

Fällt Luna XIV pascalis in den März, muss man als erstes 36 Ausgleichstage nehmen. Hiervon ziehe man die Epakten des Jahres ab und ziehe sofern möglich noch einmal 30 ab für einen vollen Monat. Dann füge man die Konkurrenten des Jahres hinzu. Anschliessend erhöhe man die so gewonnene Zahl um 4.

Fällt Luna XIV pascalis in den April, muss man als erstes 35 Ausgleichstage nehmen. Hiervon ziehe man die Epakten des Jahres ab und ziehe sofern möglich noch einmal 30 ab für einen vollen Monat. Dann füge man die Konkurrenten des Jahres hinzu. Anschliessend erhöhe man die so gewonnene Zahl um 7.

Beispiele:

   Jahr 532: Goldene Zahl 1, Epakte *,   Konkurrenten 4, Luna XIV im April
             35 - 0 - 30 = 5                   Luna XIV am 5. April
             5 + 4 + 7 = 16;  16 / 7 Rest 2    Feria II (Montag)

   Jahr 533: Goldene Zahl 2, Epakte XI,  Konkurrenten 5, Luna XIV im März
             36 - 11 = 25                      Luna XIV am 25. März
             25 + 5 + 4 = 34; 34 / 7 Rest 6    Feria VI (Freitag)

   Jahr 534: Goldene Zahl 3, Epakte XII, Konkurrenten 6, Luna XIV im April
             35 - 22 = 13                      Luna XIV am 13. April
             13 + 6 + 7 = 26;  26 / 7 Rest 5   Feria V (Donnerstag)

   Jahr 535: Goldene Zahl 4, Epakte III, Konkurrenten 7, Luna XIV im April
             35 - 3 - 30 = 2                   Luna XIV am 2. April
             2 + 7 + 7 = 16; 16 / 7 Rest 2     Feria II (Montag)

   Jahr 536: Goldene Zahl 5, Epakte XIV, Konkurrenten 2, Luna XIV im März
             36 - 14 = 22                      Luna XIV am 22. März
             22 + 2 + 4 = 28; 28 / 7 Rest 7    Feria VII (Samstag)

Anmerkung:
Der letzte Abschnitt ist recht unverständlich formuliert. Es gilt die folgende Regel: Sind die Epakten grösser als V und kleiner als XIV, so fällt Luna XIV paschalis in den März, in allen anderen Fällen ( Epakte * bis IV und XVII bis XXVIII) fällt sie in den April.
In welchem Zyklusjahr Luna XIV paschalis in den März fällt und in welchem Jahr sie in den April fällt, zeigt argumentum VII.
Die Epakten kann man mit mit Hilfe von argumentum III berechnen, die Konkurrenten mit argumentum IV.
Die Ostertabellen des Dionysius reichen vom Jahre 532 bis zum Jahre 626, umfassen also 95 Jahre. Die von ihm gezeigte Berechnung gilt natürlich für alle Jahre.

 

XV
De die æquinoctii et solstitii

Qua die natus est dominus Iesus Christus secundum carnem ex Maria virgine in Bethleem, in qua incipit crescere dies. Equinoctium primum est in VIII Kal. Aprl., in qua aequatur dies cum nocte. Eodem die Gabriel nuntiavit sancte Mariae, dicens: Spiritus sanctus superveniet in te et virtus altissimi obumbrabit te. Propterea quod nascetur ex te vocabitur filius dei. In qua etiam passus est Christus secundum carnem. Solstitium secundum est VIII Kal. Iulii, quando etiam natus est sanctus Johannes Baptista. Ex quo incipit decrescere dies. Equinoctium secundum est VIII Kal. Octob., in qua die conceptus est Johannes Baptista. Et hinc iam minor efficitur dies nocti, usque ad natalem domini salvatoris. Ex VIII Kal. Aprl. et in VIII Kl. Ian., dies numerantur CCLXXI, unde secundum numerum dierum conceptus est Christus dominus noster, in die dominica VIII Kal. Aprl., et natus est in III feria, VIII Kl. Jan. Christus dominus noster. In die, qua passus est, fiunt anni CXXXIII et menses III, qui sunt dies XII CCCCXIIII. Unde secundum numerum dierum eius stat, eum III feria natum et passum VI feria: natum VIII Kl. Ian., passum VIII Kl. Aprl. Ex quo baptizatus est Iesus Christus dominus noster, fiunt anni II, et dies numerantur XC, qui fiunt DCCCXX, cum bis. suis, ac sic baptizatur VIII Id. Ian. die, V feria, et passus est, ut superius dixi, VIII Kl. Aprl., VI feria. Cum bis. suis fiunt simul dies XII CCCCXV, et [ab] VIII Id.Jan. in VIII Kl. Apl. dies XC.

Äquinoktien und Solstitien

Jesus Christus unser Herr ist geboren aus der Jungfrau Maria an dem Tage, da die Tage beginnen länger zu werden.
Das erste Äquinoktium, da Tag und Nacht gleich sind, ist am 25. März [VIII Kal. Aprl.]. An eben diesem Tag verkündete Gabriel der Heiligen Maria: "Der heilige Geist wird über dich kommen, und die Kraft des Höchsten wird dich überschatten; darum wird auch das Heilige, das von dir geboren wird, Gottes Sohn genannt werden." Am gleichen Tag ist Christus auch aus seiner leiblichen Hülle geschieden.
Das zweite Solstitium ist am 24. Juni [VIII Kal. Iulii], dem Tag, an dem der hl. Johannes der Täufer geboren wurde. Von da an nimmt der Tag ab.
Das zweite Äquinoktium ist am 24. September [VIII Kal. Octob.], dem Tag, da Johannes der Täufer empfangen wurde. Von da ab ist der Tag kürzer als die Nacht, und wird immer kürzer bis zum Tag der Geburt des Heilands.
Vom 25. März [VIII Kal. Aprl.] bis zum 25. Dezember [VIII Kal. Ian.] sind es 271 Tage. Daher ist der Anzahl der Tage zufolge unser Herr Jesus Christus am 25. März, einem Sonntag, empfangen worden, und am 25. Dezember, einem Dienstag, geboren worden. An dem Tage, da er seinen Leib verlies, waren 133 Jahre und 3 Monate verstrichen, das sind 12.414 Tage. Nach der Anzahl dieser Tage steht fest, dass er an einem Dienstag geboren wurde und verstarb an einem Freitag. Geboren am 25. Dezember, verstorben am 25. März. Seit der Taufe unseres Herrn waren verstrichen 2 Jahre und 90 Tage, das sind 820 Tage, einschliesslich der Schalttage. Er wurde getauft am 6. Januar, einem Donnerstag, und er ist verstorben, wie bereits gesagt, am 25. März, einem Freitag. Mit den Schalttagen sind dies 12.415 Tage und vom 25. Dezember bis zum 25. März 90 Tage.

Anmerkung:
Die hier angeführten Berechnungen sind nicht in sich stimmig:
Zwischen dem 25. März und dem 25. Dezember liegen nicht 271 Tage, wie offensichtlich in allen Handschriften verzeichnet, sondern 275 Tage, das sind 39 Wochen und 2 Tage. Sonst könnte die Gleichung 25. März: Sonntag, 25. Dezember: Dienstag nicht stimmen.
Der 25. März lag auf einem Sonntag in den Jahren 4 a. Chr. n., 3 p. Chr. n.
Der 25. März lag auf einem Freitag in den Jahren 29 p. Chr. n., 35 p. Chr. n.
12.419 Tage sind genau 34 julianische Jahre (einschliesslich Schalttage). Möglicherweise ist die Zahl XII CCCCXIIII ein Schreibfehler. Dass Jesus 133 Jahre und 3 Monate gelebt haben soll, ist mit Sicherheit falsch.

Im übrigen stimmen die hier angeführten Daten nicht überein mit den Überlegungen, die Dionysius seiner Jahreszählung "ab incarnatione Domini" zugrunde legt. Zu seiner Zeit wurde allgemein der 25. März als Datum der Empfängnis und der Auferstehung Jesu angesehen. Dionysius deklarierte den 25. März des Jahres 31 als Auferstehungstag Christi (Ostersonntag = Luna XV). [Nach Strobel 1977 Seite 138]

 

XVI
De ratione bissexti

Bissextum non ob illum diem fieri, ut quidam putant, iessue oravit, solem stare, credendum est: quia dies ille et fuit et præteriit. Sed ab hoc dicitur bissextus, quod in unumquemque mensem punctus unus adcrescit. Punctus vero unus quarta pars hore est. IIII vero puncti unam horam faciunt; XII vero puncti III horas explicant. Ergo in IIII annis terne hore, que sunt XII, diem faciunt I, qui addatur Februario, cum VI KL. Mar. habuerit, ut in crastino sic habeat. Verbi causa, si hodie VI Kl. Martii additur ille dies in IIII anno expleto, nihilominus et in crastino VI Kl. Mar. habeatur. Et ideo bissextus dicitur, quia bis VI Kl. Mar. habet Februarius.
Sex diebus fecit deus mundum, septimo requievit. Ut ergo plenius intelligatur, computa qantas horas habeat unus dies, et divides illas in VII partes et quantas remanent, exinde fit bissextus. Primo computa dies CCC, quomodo horas habent, decies tricenteni sunt III. Iterum facis: bis tricenteni, sexcenteni, fiunt in tricentis diebus horae III DC. Iterum facis: decies sexageni DC, et bis sexageni CXX. Fiunt ergo in sexagenis diebus horae DCCXX. Iterum facis: decies quini L, et bis quini X. Ecce habes in quinque diebus horas LX. Fiunt simul integro anno in diebus CCCLXV horæ IIII CCCLXXX, et alias tantas in nocte, fiunt simul dierum et noctium totius anni horae VIII DCCLX. Divide illas in VII partes. Primum facis: septies milleni VII, remanent I DCCLX. Item facis: septies ducenti, fiunt I CCCC, remanent CCCLX. Item facis: septies quinquageni, fiunt CCCL, remanent X. Item facis: septies as, VII, remanent III. Istæ tres horæ faciunt in III annis diem.

Der Schalttag

Der Schalttag kommt nicht - wie einige glauben - daher, dass Josua der Sonne stillzustehen geboten habe (Josua 10, 13). Denn dieser Tag war und ist vergangen. Sondern deshalb spricht man von einem Schalttag, weil in einem jeden Monat ein punctus (Überschuss) anwächst. Ein punctus ist der vierte Teil einer Stunde. Vier punkti machen eine Stunde, 12 puncti drei Stunden. Somit ergeben in vier Jahren je drei Stunden, gesammt also 12 Stunden, einen ganzen Tag, der in den Februar eingefügt wird, so dass das Datum VI Kal. Mar. auch noch für den folgenden Tag gilt. Wenn zum Beispiel heute jener Tag dem VI Kl. Mar. nachdem vier Jahre vollendet sind, beigefügt wird so hat auch der folgende Tag dieses Datum. Man spricht vom Bissextum, weil der Februar zweimal den Tag VI Kl. Mar. hat.

In sechs Tagen schuf Gott die Welt, am siebten Tage ruhte er. Um es besser verstehen zu können berechne man, wieviel Stunden ein Tag hat, teile diese in 7 Teile, und aus dem verbleibenden Rest erwächst der Schalttag.
Berechne zuerst, wieviel Stunden 300 Tage haben:

         10 x 300 = 3.000
          2 x 300 =   600
   Das ergibt in 300 Tagen    3.600 Stunden

Ferner:  10 x  60 =   600
          2 x  60 =   120
   Das ergibt in 60 Tagen       720 Stunden

Ferner:   5 x  10 =    50
          2 x   5 =    10
   Das ergibt in 5 Tagen         60 Stunden

In einem vollem Jahr von       _____________
 365 Tagen macht dies          4.380 Stunden

Genausoviele Stunden
in der Nacht                   4.380 Stunden
                              _______________
Dies ergibt insgesamt          8.760 Stunden

Teile diese Zahl durch 7:

      7 x 1.000 = 7.000   Rest: 1.760 Stunden
      7 x   200 = 1.400   Rest:   360 Stunden
      7 x    50 =   350   Rest:    10 Stunden
      7 x     1 =     7   Rest:     3 Stunden

Diese 3 Stunden ergeben in 3 (sic!) Jahren einen Tag.

Anmerkung:
Im ersten Abschnitt dieses Arguments wird davon ausgegangen, dass ein Tag (gleich ein Tag und eine Nacht ?) 12 Stunden habe. In einem jeden Monat wächst der Überschuss an vollen Tagen um ein punctus an. Ein punctus ist der 4. Teil einer Stunde. Der Überschuss beträgt somit in einem Jahr 3 Stunden. Die Rechnung geht nur auf, wenn man eine Stunde als den 12. Teil von Tag und Nacht ansieht.

Der Überschuss am Ende eines Jahres beträgt ein Viertel (quadrans) eines Tages. 1 quadrans sind 3 unciae, vgl. Beda, De temporum ratione, cap. IV. So man anstelle von "horae" "unciae" setzt, würde die Rechnung ebenfalls stimmen.

Interessant ist hier die Feststellung, dass in Schaltjahren das Datum VI Kl. Mar. für zwei Tage, den Schalttag am 24. März und den folgenden 25. März, gilt. Eine fast gleichlautende Formulierung findet sich auch im Kalendarium des Missale Romanum.
vgl. auch: Der Schalttag

Im zweiten Abschnitt nun werden die Stunden eines Jahres von 365 Tagen berechnet. Diesmal enthalten ein Tag und eine Nacht 24 Stunden: 365 x 24 = 8760. Diese Zahl der Stunden wird nun durch 7 geteilt, bleibt ein Rest von 3 Stunden. in drei Jahren ergibt dies 12 Stunden oder einen Tag ["tres horæ faciunt in III annis diem" Krusch, der für seine Edition eine Vielzahl von Handschriften heranzog, gibt hier keine abweichende Schreibung an.] Nun hat der Tag und die Nacht wieder 12 Stunden. Eine sehr verwirrende Rechnung,

 


Schlussbemerkung:

Zu Ende des Vorwortes zu seinem Liber des Paschate erklärt Dionysius, er habe seinen Ostertafeln noch einige "Argumenta" der Ägypter, das ist der Alexandriner, angefügt, mit deren Hilfe auch diejenigen, die noch unerfahren seien, leicht die Osterkennzeichen ermitteln können, so das Jahr der christlichen Ära, die Indiktion, den Mondzirkel, den 19jährigen Zyklus etc. Diese Argumenta wurden im Laufe der Jahrhunderte immer wieder kopiert, erweitert und abgeändert, so dass es schwer ist aus der Vielzahl der teils recht verderbten Handschriften den originalen Kern herauszufinden. Nur die Argumenta I - IX können von Dionysius selbst stammen, wobei auch hier jeweils der zweite Abschnitt von Argumentum III und IV sowie der dritte Abschnitt von Argumentum IX spätere Einfügungen sind. Die restlichen Argumente sind im Laufe der Jahre vermutlich von verschiedenen Autoren hinzugefügt worden. Diese werden in der Literatur häufig als "Pseudo-Dionysius" bezeichnet.
Quellen:

Krusch, Bruno:
Studien zur christlich-mittelalterlichen Chronologie. Die Entstehung unserer heutigen Zeitrechnung. I. Victorius. Ersatz der fehlerhaften Ausgabe Mommsens in den M.G. II. Dionysius Exiguus, der Begründer der christlichen Ära
[ Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften, phil. - Hist. Klasse, Jahrgang 1937, Nr. 8]
Berlin 1938

Patriologiae cursus completus, hrsg. von Migne, Series Latina, Bd. LXVII, col. 453 ff.

Im Internet ist dieser Text zu finden unter der Adresse http://henk-reints.nl/cal/audette/denys.html

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