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Der arc of deficiency (Danjon Kriterium)

Die nebenstehende Skizze soll die Überlegungen von André Danjon erläutern: Das Sonnenlicht kommt aus Richtung SO und beleuchtet die linke Hälfte der Kugel mit der Grenzlinie BD. Da die Erde in Richtung OE liegt, wird die Halbkugel, die ihr zugewandt ist durch den Grosskreis AC begrenzt. Bei einer glatten Oberfläche würde das Sonnenlicht eine Sichel von 180° beleuchten, deren eine Spitze bei O liegt, während die andere am genau diametral entgegengesetzten Punkt der Kugel liegen würde .

Aus den oben beschriebenen Gründen wird die Sichelspitze von O bis Q und somit das kleine Dreieck OPQ unsichtbar bleiben. Der Bogen PQ wird als deficiency arc bezeichnet. Er kann wie folgt berechnet werden: Wenn aL der Winkelabstand Sonne zu Mond (unter Berücksichtigung der Parallaxe) ist und 2ω die Länge der Sichel ist (bei einer glatten Oberfläche immer 180°), so ergibt sich der deficiency arc a nach der folgenden Formel:

sin a = sin aL cos ω

Es zeigt sich, dass bei einem Winkelabstand Sonne zu Mond von mehr als 40 Grad der deficiency arc negativ ist, also der sichtbare Teil des Mondes grösser ist als bei einer glatten Oberfläche. Für Werte unter 40 Grad nimmt der deficiency arc jedoch stetig zu und erreicht bei einem Winkelabstand von 7 Grad ebenfalls 7 Grad. Das heisst, ab dieser Grenze ist die Mondsichel auf keinen Fall mehr sichtbar. Daraus darf aber nicht gefolgert werden, dass bei einem grösseren arc of light der Mond immer sichtbar sein muss. Eine weiter Folgerung ist, dass bei Neumond der Mond immer für geraume Zeit unsichtbar bleibt, da selbst bei grösstmöglicher Breite des Mondes der Winkelabstand nie mehr als 5½ Grad betragen kann [. Danjon (1932)].

Die folgende Grafik soll das soeben Beschriebene noch einmal verdeutlichen:

glatte Oberfläche		gebirgige Oberfläche

Widerlegung des Danjon Kriteriums

Am 18. September 2008 schrieb Martin Elsasser folgenden Eintrag ins Gästebuch:
"Bzgl. des islamischen Kalenders und der Beobachtung des jungen Mondes möchte ich darauf hinweisen, daß das "Danjon Limit" sich in den letzen Jahren als nicht existent erwiesen hat. Visuell ist es zwar sehr schwierig, die Mondsichel bei kleineren Elongationen zu erfassen, fotografisch ist aber auch bei weniger als 5° Elongation noch eine Sichel mit mehr als 90° Bogenlänge nachweisbar, mit entsprechend optimierten Verfahren. Das vermeintliche Limit ist nur ein Auswahleffekt aus den Danjon zur Verfügung stehenden (rein visuellen) Beobachtungen. Zumindest der Abschattungseffekt ist in der Realität deutlich geringer."

Siehe hierzu auch die Seite http://www.mondatlas.de/.

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