Beda Venerabilis: De Temporum Ratione

LVI: Der Mondzyklus

In der fünften Spalte der Ostertabelle des Beda Venerabilis ist der "cyclus lunaris" verzeichnet.

Beda versucht hier, den "cyclus lunaris", der häufig auch als Zyklus der Byzantiner bezeichnet wird, im Vergleich mit dem "cyclus decennovenalis", dem sogenannten "alexandrinischen" Mondzirkel, zu erläutern.

Im einzelnen führt er aus:

        Cyclus   Cyclus        vom          bis         Tage
       lunaris    XIX
          1        4          1. Jan.     20. Dez.       354  C
          2        5         21. Dez.      9. Dez.       354  C
          3        6         10. Dez.     28. Dez.       384  E
          4        7         29. Dez.     17. Dez.       354  C
          5        8         18. Dez.      6. Dez.       354  C
          6        9          7. Dez.     25. Dez.       384  E
          7       10         26. Dez.     14. Dez.       354  C
          8       11         15. Dez.      2. Jan.       384  E
          9       12          3. Jan.     22. Dez.       354  C
         10       13         23. Dez.     11. Dez.       354  C
         11       14         12. Dez.     30. Dez.       384  E
         12       15         31. Dez.     19. Dez.       354  C
         13       16         20. Dez       8. Dez.       354  C
         14       17          9. Dez.     27. Dez.       384  E
         15       18         28. Dez.     16. Dez.       354  C
         16       19         17. Dez.      5. Dez.       354  C
         17        1          5. Dez.     23. Dez.       384  E
         18        2         24. Dez.     12. Dez.       354  C
         19        3         13. Dez.     31. Dez.       384  E


        C bedeutet Gemeinjahr (communis), E bedeutet Schaltjahr (embolismus)

Zum Abschluss fügt Beda noch hinzu, dass wegen des saltus lunae das 17. Jahr des cyclus lunaris am gleichen Tag beginnt, an dem das Vorjahr endet und nicht am folgenden Tag wie in allen anderen Jahren. Dies habe auch Dionysius in seiner Tabelle gezeigt.

Die Tabelle des Dionysius, die Beda als Vorlage benutzt hat, findet sich in dem Schreiben des Dionysius an den Primicerius Bonus und den Secundicerius Bonifatius, in dem er diesen beiden höchsten Würdenträgern der Kurie unter anderem das Prinzip des 19jährigen Zyklus erläutert [Letter Dionysii Exigui ad Bonifacium primicerium notariorum et Bonum secundicerium]. Er erwähnt die Unterteilung des 19jährigen Zyklus in eine Ogdoade und eine Hendekade und beschreibt die Abfolge von Gemeinjahren und Schaltjahren. Das Gemeinjahr hat 12 Monate und insgesamt 354 Tage, das Schaltjahr hat 13 Monate und insgesamt 384 Tage. (Die Ausnahme, die der "Saltus Lunae" bewirkt, wird natürlich ebenfalls erläutert.) Liegt Luna XIV paschalis im laufenden Jahr 11 Tage früher als im vergangenen Jahr, so ist das laufende Jahr ein Schaltjahr, liegt Luna XIV 19 Tage später, so ist es ein Schaltjahr. Um festzustellen, ob ein Jahr ein Schaltjahr ist, muss man die Tage abzählen von Luna XV des vergangenen Jahres (einschliesslich) bis Luna XIV des laufenden Jahres (einschliesslich). Kommt man auf 354 Tage, ist das laufende Zyklusjahr ein Gemeinjahr, kommt man auf 384 Tage, ist es ein Schaltjahr.

Dionysius zeigt dies dann auf am Beispiel des Jahres 526, des Jahres aus dem dieser Brief stammt:

   Jahr   Indic-  cyclus     cyclus        Luna XIV
           tion   decenn.    lunaris       paschalis

    525     3       13         10       IX Kal. Apr.    24. März
    526     4       14         11       II Id. Apr.     12. April

Nun zeigt er auf, wie diese Rechnung durchzuführen ist:

 Ausgangsdatum: 25. März

    März     7  Resttage
    April   30
    Mai     31
    Juni    30
    Juli    31
    August  31
    Sept.   30
    Okt.    31
    Nov.    30
    Dez.    31
    Jan.    31
    Feb.    28
    März    31
    April   12  Tage bis zum 12. April

           384  Tage insgesamt

Das Jahr 14 des "cyclus decennovenalis" dem das Jahr 11 des "cyclus lunaris" entsprich, ist also ein Schaltjahr.

Im Anschluss an diese Ausführung legt Dionysius dann dar, zu welchen Ergebnissen man kommt, wenn man diese Rechnung für alle Zyklusjahre durchführt:

  Cyclus   Cyclus        vom          bis         Tage
   XIX     lunaris
    1       17         17. Apr.      5. Apr.       354  C
    2       18          6. Apr.     25. März       354  C
    3       19         26. März     13. Apr.       384  E
    4        1         14. Apr.      2. Apr.       354  C
    5        2          3. Apr.     22. März       354  C
    6        3         23. März     10. Apr.       384  E
    7        4         11. Apr.     30. März       354  C
    8        5         31. März     18. Apr.       384  E
    9        6         19. Apr.      7. Apr.       354  C
   10        7          8. Apr.     27. März       354  C
   11        8         28. März     15. Apr.       384  E
   12        9         16. Apr.      4. Apr.       354  C
   13       10          5. Apr.     24. März       354  C
   14       11         25. März     12. Apr.       384  E
   15       12         13. Apr.      1. Apr.       354  C
   16       13          2. Apr.     21. März       354  C
   17       14         22. März      9. Apr.       384  E
   18       15         10. Apr.     29. März       354  C
   19       16         30. März     17. Apr.       384  E

Dionysius möchte hier die Abfolge der Schaltjahre und Gemeinjahre im 19jährigen Zyklus aufzeigen. Schaltjahr ist ein Jahr dann, wenn zwischen der Luna XIV paschalis des Vorjahres und der Luna XIV des laufenden Zyklusjahres 13 Mondmonate liegen. So ist das Zyklusjahr 1 ein Gemeinjahr, da die Luna XIV dieses Jahres (5. April) 12 Mondmonate nach der luna XIV des Vorjahres (17. April) liegt.
Auf die Frage, wann ein Zyklusjahr beginnt oder endet, geht Dionysius nicht ein. Aus seinem Rechenbeispiel zu schliessen, er würde das Zyklusjahr mit Luna XV paschalis beginnen und mit Luna XIV paschalis enden lassen, wäre widersinnig. Ein Mondjahr beginnt immer mit dem ersten Tag eines Mondmonats, mit einer Luna I.

Bedas Tabelle verwirrt erst einmal. Es gelingt ihm zwar, seine Tabelle mit dem 1. Januar beginnen zu lassen und eine Abfolge der Schalt- und Gemeinjahre zu konstruieren, die identisch ist mit der des "cyclus decennovenalis" bei Dionysius. Alleerdings sieht es so aus, als seien seine Daten um ein Zyklusjahr verschoben. Beda sagt zu Beginn dieses Kapitels ja selbst, das 1. Jahr des "cyclus lunaris" entspreche dem 4. Jahr des "cyclus decennovenalis". In Kapitel LVIII zeigt Beda auf, wie man aus der Jahreszahl die entsprechenden Zyklusjahre berechnen kann. Demnach ist z. B. das Jahr 535 das 1. Zyklusjahr im "cyclus lunaris" und das 4. Zyklusjahr im "cyclus decennovenalis". Im folgenden Kapitel LVII, bringt Beda eine Anleitung, wie die Luna des 1. Januars berechnet werden kann. Demzufolge hat der 1. Januar 535 die Luna XII, der 1. Januar des Vorjahres hingegen Luna I. Wie Beda in Kapitel XX zeigt, hat jedoch im 4. Jahr des "cyclus decennovenalis", dem ja das Jahr 1 des "cyclus lunaris" entsprechen soll, der 1. Januar Luna XII, nicht Luna I.

Das Ergebnis seiner Umstellung sei nun noch einmal verglichen mit dem Original des Dionysius:

                          D i o n y s i u s                    B e d a

  Cyclus   Cyclus        vom        bis     Tage          vom      bis     Tage
   XIX     lunaris
    1       17         17. Apr.   5. Apr.  354  C       5. Dez.  23. Dez.  384 E
    2       18          6. Apr.  25. März  354  C      24. Dez.  12. Dez.  354 C
    3       19         26. März  13. Apr.  384  E      13. Dez.  31. Dez.  384 E
    4        1         14. Apr.   2. Apr.  354  C       1. Jan.  20. Dez.  354 C
    5        2          3. Apr.  22. März  354  C      21. Dez.   9. Dez.  354 C
    6        3         23. März  10. Apr.  384  E      10. Dez.  28. Dez.  384 E
    7        4         11. Apr.  30. März  354  C      29. Dez.  17. Dez.  354 C
    8        5         31. März  18. Apr.  384  E      18. Dez.   6. Dez.  384 C
    9        6         19. Apr.   7. Apr.  354  C       7. Dez.  25. Dez.  354 E
   10        7          8. Apr.  27. März  354  C      26. Dez.  14. Dez.  354 C
   11        8         28. März  15. Apr.  384  E      15. Dez.   2. Jan.  384 E
   12        9         16. Apr.   4. Apr.  354  C       3. Jan.  22. Dez.  354 C
   13       10          5. Apr.  24. März  354  C      23. Dez.  11. Dez.  354 C
   14       11         25. März  12. Apr.  384  E      12. Dez.  30. Dez.  384 E
   15       12         13. Apr.   1. Apr.  354  C      31. Dez.  19. Dez.  354 C
   16       13          2. Apr.  21. März  354  C      20. Dez.   8. Dez.  354 C
   17       14         22. März   9. Apr.  384  E       9. Dez.  27. Dez.  384 E
   18       15         10. Apr.  29. März  354  C      28. Dez.  16. Dez.  354 C
   19       16         30. März  17. Apr.  384  E      17. Dez.   5. Dez.  354 C

Die Abweichungen in der Folge der Schaltjahre sind unübersehbar und letztendlich unerklärbar. Diese Tabelle des Beda ist unvereinbar mit seinen sonstigen Ausführungen. Schaltjahre, über die Luna des 1. Januars

Um dies zu belegen noch zwei Tabellen:

Die erste Tabelle zeigt die Anfänge der Mondmonate im abendländischen Computus ecclesiasticus, geordnet nach der Goldenen Zahl (GZ), dem "cyclus decennovenalis". Grün unterlegte Daten bedeuten, dass hier ein voller Monat zu 30 Tagen beginnt, fett gedruckte Zahlen zeigen den Beginn eines Schaltmonats an.
Wie man sieht lässt Beda das erste Jahr seiner Tabelle mit der ersten Lunation des 3. Zyklusjahres beginnen, das zweite Jahr mit der Dezemberlunation ebendieses Jahres.

Die zweite Tabelle zeigt die Luna am Monatsersten im gesamten 19jährigen Zyklus: